Mathematik · Klasse 8 · Erklärung und Übungen
Lineare Gleichungen Klasse 8
Eine Gleichung ist wie eine Waage: Beide Seiten müssen gleich bleiben. Deshalb führst du jede Rechenoperation immer auf beiden Seiten aus. Ziel ist, die Variable allein auf eine Seite zu bringen.
Lösen mit Äquivalenzumformungen
Vereinfache zuerst beide Seiten. Führe dann auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation aus, bis die Variable allein steht. Zum Schluss teilst du beide Seiten durch den Faktor vor x.
Mit einer Probe setzt du dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein. Sind beide Seiten gleich, stimmt die Lösung.
Nachvollziehbares Beispiel
- 3x + 5 = 20
- Ziehe auf beiden Seiten 5 ab: 3x = 15.
- Teile beide Seiten durch 3: x = 5.
- Probe: 3 · 5 + 5 = 20. Die Lösung stimmt.
Typische Fehler
- Eine Operation nur auf einer Seite ausführen.
- Beim Addieren oder Subtrahieren auf beiden Seiten ein Vorzeichen verwechseln.
- Durch den Faktor teilen, bevor Klammern oder gleichartige Terme vereinfacht sind.
Übungsaufgaben
- Löse 4x − 7 = 21.
- Löse 5 + 2x = x + 13.
- Löse 3(x + 2) = 18.
Lösungen mit Lösungsweg
- 4x = 28, also x = 7. Probe: 4 · 7 − 7 = 21.
- Ziehe auf beiden Seiten zuerst x und danach 5 ab: x = 8. Probe: 5 + 2 · 8 = 21 und 8 + 13 = 21.
- Teile beide Seiten zuerst durch 3: x + 2 = 6. Ziehe auf beiden Seiten 2 ab: x = 4. Probe: 3 · (4 + 2) = 18.